Question

在（1+2x-x^2)^4的展开式中，求x^7的系数?

Answer 1

（1+2x-x2)^4=(x^2-2x-1)^4
x^7的系数为：
(3C4)*(-2)=-4*2= -8

追问

（1+2x-x2)^4=(x^2-2x-1)^4
x^7的系数为：
(3C4)*(-2)=-4*2= -8 这个答案是正确的，可是 (3C4)*(-2)=-4*2= -8 这一步有点看不同，拜托写详细一点，谢谢！

追答

（1+2x-x2)^4即为4个（1+2x-x2)相乘，所以x^7必为3个x^2和1个x相乘所得
从4个（1+2x-x2)中任选3个x^2的系数，为(3C4)*(-1)=-3C4=-4
再乘以剩下的（1+2x-x2)中x项的系数，为2
所以x^7的系数为(-1)*(3C4)*2=-8

Answer 2

(1+2x-x^2)^4
=[(1+2x)-x^2]^4

2k+4-k=7
k=3
7!/(3!4!) (1+2x)(-x^2)^3=-35*2=-70

追问

答案错了。

追答

4!/(3!1!)(1+2x)(-x^2)^3=-8x^7-4x^6
系数-8