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g(x)=f'(x)=xsinx
A选项， 不正确，x趋于无穷时，g(x)极限不存在，因此不是有界函数；
B选项，正确。
C选项，不正确，非周期函数。
D选项，不正确，因为g(π)=g(2π)=……=g(nπ)，所以非单调函数。
函数曲线如下：
图总是贴不上。。。
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