定积分题目求解，谢谢！ 5
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=2
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答案是π/2
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我重做了一下
=π/2
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答案应该是π/2
不是2
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2x-x^2=1- (x-1)^2
let
x-1= sinu
dx=cosu du
x=0, u=-π/2
x=2, u=π/2
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
=-(1/2)∫(0->2) (2-2x)√(2x-x^2) dx + ∫(0->2) √(2x-x^2) dx
= -(1/3)[(2x-x^2)^(3/2)| (0->2) + ∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=0 +2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/2
let
x-1= sinu
dx=cosu du
x=0, u=-π/2
x=2, u=π/2
∫(0->2) x√(2x-x^2) dx
=-(1/2)∫(0->2) (2-2x)√(2x-x^2) dx + ∫(0->2) √(2x-x^2) dx
= -(1/3)[(2x-x^2)^(3/2)| (0->2) + ∫(-π/2->π/2) (cosu)^2 du
=0 +2∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=π/2
追问
为什么
x=0时,u=π/2
u=3π/2,sinu也是-1
有什么限制吗
追答
x-1= sinu
dx=cosu du
x=0, sinu =-1 , u=-π/2
x=2, sinu =1 , u=π/2
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