Question

y平方等于y的一阶导数平方加1求解微分方程

Answer 1

由题意知y''=1+(y')^2。

令y'=p,则y''=p'=dp/dx，于是原方程可以写成：p'=1+p^2,所以dp/(1+p^2)=dx。

对等式两端同时积分得到：arctanp=x+c1（c1为常数），即p=tan(x+c1),y'=tan(x+c1),所以dy=tan(x+c1)dx,再对等式两端同时积分得到微分方程的通解为：y=-ln|cos(x+c1)|+c2（c1、c2均为常数）。

通常微分方程

在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。

Answer 2

Answer 3

再求一次导
2y'y＝2y'y''
y''－y＝0
用常数齐次线性微分方程做
结果分别带入题目给出的条件和y^2＝（y'）^2+1可以算出C1和C2