Question

求解一道初三数学题，急急急，图中第16题。。在线等

Answer 1

如图所示，过点G作GH⊥AD，垂足H在AD上，可知GH即为点G到AD的距离。

因为四边形ABCD为正方形，四边形AEFG为矩形，

易知有∠C=∠B=∠AHG=90°，∠CEF=∠BAE=∠HAG，AG=EF，

所以△CEF≌△HAG（AAS），△CEF∽△BAE，有CF=GH，CF/BE=CE/AB，

设CF=x，CE=y，则BE=4-y，即x/(4-y)=y/4，化简得x=(4y-y²)/4，

令(4y-y²)/4=[(4-y)/2]×(y/2)，则由基本不等式的变形ab≤[(a+b)/2]²可知：

[(4-y)/2]×(y/2)≤[(4-y+y)/4]²=1，当且仅当(4-y)/2=y/2，即y=2时候取等号，

所以CF=GH=x的最大值为1，即点G到AD距离的最大值为1。

Answer 2

设B(0,0) C(4,0) E(x,0)(0<x<4) A(0,4) AE⊥EF，∠BEA+∠CEF=90°
∠B=∠C=90°，∠BAE+∠BEA=90°
∠BAE=∠CEF
△BAE∽△CEF

AB/CE=BE/CF

AB=4,BE=x,CE=4-x,CF=x(4-x)/4=-1/4（x-2）^2+1
G到AD距离即F的纵坐标，最大值是1