Question

已知AD平行BC, 角ABC和角BAD的平分线相交于点E,过E的直线分别交AD,BC于D,C求证AB=AD+BC

Answer 1

在AB上取点F，使AF＝AD
△AFE全等△ADE
∠BFD＝180°－∠ADE
＝∠BCD
∠FEB＝∠CEB
△BEF全等△BCF
BF＝BC
AB＝BF＋FA＝BC＋AD

Answer 2

证明：延长AE，交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠4=∠F
∵∠3=∠4
∴∠3=∠F
∴AB=BC
∵∠1=∠2
∴AE =EF
∵∠4=∠F,∠D=∠ECF
∴△ADE≌△FCE
∴AD =CF
∴AB=CF =BC +CF =BC +AD