Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒，t等于几秒是，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 1

解：设P,Q分别从A,C同时出发,t秒后，梯形PQCD是等腰梯形, AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm
∴ AP=t, CQ=2t, BQ=BC-CQ=21-2t
过点P,D作PN⊥BC, DM⊥BC
∵ AD∥BC, ∠B=90°, PN⊥BC, DM⊥BC
∴ 四边形ABMD, ABNP是矩形
∴ AB=PN=DM, AP=BN=t, AD=BM=18
∴ CM=3
∵ 要使梯形PQCD是等腰梯形
∴ 必需PQ=DC
∴ Rt△PQN≌△RtPCM(HL)
∴ QN=CM
∵ QN=BN-BQ=t-(21-2t)=3t-21
∴ 3t-21=3
解得：t=8
∴ P,Q分别从A,C同时出发,8秒后，梯形PQCD是等腰梯形

Answer 2

[2t-(18-t)]÷2=3=>t=8
t等于8秒时，梯形PQCD是等腰梯形。

追问

过程详细些

追答

[2t-(18-t)]÷2=21-18

追问

你这样的和刚才的有什么区别吗？详细些 具体化

追答

如图所示：梯形PQCD是等腰梯形,BC=2t, AP=t,PD=18-t=GH,QG=HC=BC-BH=21-18=3=2t-(18-t)]÷2

Answer 3

：（1）要使四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，∵AD=18cm 即18-t=2t，解得：t=6； （2）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC， ∵四边形PQCD是等腰梯形， ∴PQ=DC． 又∵AD‖BC，∠B=90°， ∴AB=EQ=DF． ∴△EQP≌△FDC． ∴FC=EP=BC-AD=21-18=3． 又∵AE=BQ=21-2t，EP=t-AE， ∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3． 得：t=8． ∴经过8s，四边形PQCD是等腰梯形．

Answer 4

过P作PN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
∵AD∥BC，∠B=90°，DM⊥BC，
∴四边形ABMD是矩形，AD=BM．
∴MC=BC-BM=BC-AD=3．
又∵QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21．
若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC．
得3t-21=3，t=8，
即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形．

Answer 5

解：（1）要使四边形PQCD为平行四边形，则PD=CQ，∵AD=18cm 即18-t=2t，解得：t=6； （2）设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC， ∵四边形PQCD是等腰梯形， ∴PQ=DC． 又∵AD‖BC，∠B=90°， ∴AB=EQ=DF． ∴△EQP≌△FDC． ∴FC=EP=BC-AD=21-18=3． 又∵AE=BQ=21-2t，EP=t-AE， ∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3． 得：t=8． ∴经过8s，四边形PQCD是等腰梯形．