Question

常微分方程求解，急用！

y''+ay+by^3=0，a，b为常数。这样一个常微分方程怎么求解？毕业设计急用！matlab能求出数值解吗？

Answer 1

设p=y`=dy/dx，那么有：
y``=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=p(dp/dy)
代入原式得到：
p(dp/dy)+ay+by³=0
分离变量得到：
pdp=-(ay+by³)dy
两边积分得到：
p²/2=-(ay²/2)+[(by^4)/4]+C
即dy/dx=√{-ay²+[(by^4)/2]+D}………………D=2C
再次分离变量，不过关于y的积分很复杂，需要使用N次换元积分法或者查积分表，加班没有时间写了。

matlab应该可以写出数值解，不过毕业以后很久没用过了……

Answer 2

你学过数理方程没有？其实将其做个拉普拉斯变换就可以了，令y=t,且K(P)=∫te^-pt dt=1/p^2
则将两边都进行变换，得到p^2*1/p^2-1+a/p^2+b*6/p^4=0
得到 a*p^2+6b=0
则p=√-6b/a
再进行逆变换得到y的值
y=1/2∏i∫√-6b/a*e^pt dp=√-6b/a*e^t

Answer 3

大一学的高数，都有点忘了...
您再去看看高等数学，应该可以自己解下的

matlab刚用，还不是很熟...呃...

Answer 4

你用小波，借用Matlab能求出。。

Answer 5

y=-(b(y^5)/20+a(y^3)/6)