正方形ABCD中，点E在AB边上，点F在BC边上，∠EDF=60°，EG∥BC交DF于G，若AE=9，EG=14√3，求△DEF面积
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延长EG交CD于H,延长BA至I,使AI=CF=x,设正方形ABCD的边长为a,
EG∥BC，
故GH=a-14√3，DH=AE=9,GH/CF=DH/DC,
所以(a-14√3)/x=9/a,
所以9x=a(a-14√3).①
易知△DAI≌△DCF(SAS),
所以∠ADI=∠CDF,
所以∠EDI=∠EDA+∠CDF=90°-∠EDF=30°，
由和角正切公式，得(9/a+x/a)/(1-9x/a^2)=1/√3，②
把①代入②，得9+x=14,x=5,
代入①，得a^2-14√3a-45=0,解得a=15√3.
所以△DEF面积=a^2-(1/2)[a(9+x)-(a-9)(a-x)]=(1/2)(a^2-9x)=7√3a=315.
EG∥BC，
故GH=a-14√3，DH=AE=9,GH/CF=DH/DC,
所以(a-14√3)/x=9/a,
所以9x=a(a-14√3).①
易知△DAI≌△DCF(SAS),
所以∠ADI=∠CDF,
所以∠EDI=∠EDA+∠CDF=90°-∠EDF=30°，
由和角正切公式，得(9/a+x/a)/(1-9x/a^2)=1/√3，②
把①代入②，得9+x=14,x=5,
代入①，得a^2-14√3a-45=0,解得a=15√3.
所以△DEF面积=a^2-(1/2)[a(9+x)-(a-9)(a-x)]=(1/2)(a^2-9x)=7√3a=315.
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