Question

当X∈[0,2]时 函数f(x)=ax²+4(a-1)x-3在x=2时取得最大值，则a的取值范围是

我数学很差。。答案上写的三种情况，另外2个是不符题意，第二种情况是若a>0,则-4(a-1)/2a≤1 ，解得a≥2/3 。想问的是，-4(a-1)/2a≤1 怎么来的，怎么想都想不通，而且看了下这题目百度知道上好多答案 http :// zhidao.baidu.com/ question/ 186312355.html (空格防吞)也觉得有道理，怎解，有图能画下么。。

Answer 1

解题思路是以a来分三种情况：

第二种：a<0,f(x)=ax²+4(a-1)x-3是开口向上的抛物线(如图)

令X=0，得f(0)=-3,所以，在区间内至少有一点X是使f(x)大于-3。

相应的至少f(2)>=-3，才能使得条件成立，相应的其对称轴-4(a-1)/2a一定在区间[0,2]的中线的左侧，表达式为-4（a-1)/2a<=1，求得a>=2/3.

Answer 2

对称轴在x=2或其右边，a>0时，函数在[0,2]上递增