高数 第8题的θ(x)是怎么整理出来的？
如图答案中划线的部分，是怎么整理出来的呢？还有第26题和第30题不会，麻烦好心人帮忙讲解一下吧，谢谢...
如图答案中划线的部分，是怎么整理出来的呢？还有第26题和第30题不会，麻烦好心人帮忙讲解一下吧，谢谢
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变换等式就可以了，原式经过下列变换：
2√(1+x*θ)=x/[√(1+x)-1]
=x*[√(1+x)+1]/x
=√(1+x)+1
两边平方后，再整理，得到：
θ(x)=[x+2√(1+x)-2]/(4x)
当x-->0+时，可以分子分母同时求导，计算极限
limθ(x)=lim[x+2√(1+x)-2]/(4x)
=lim[1+1/√(1+x)]/4 (洛毕塔法则，分子分母同时求导)
=(1+1)/4
=1/2
即，所要求的结果为
limθ(x)=1/2
2√(1+x*θ)=x/[√(1+x)-1]
=x*[√(1+x)+1]/x
=√(1+x)+1
两边平方后，再整理，得到：
θ(x)=[x+2√(1+x)-2]/(4x)
当x-->0+时，可以分子分母同时求导，计算极限
limθ(x)=lim[x+2√(1+x)-2]/(4x)
=lim[1+1/√(1+x)]/4 (洛毕塔法则，分子分母同时求导)
=(1+1)/4
=1/2
即，所要求的结果为
limθ(x)=1/2
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