Question

数学导数，第二问怎么做。过程

Answer 1

解：2e^(mx^2+x)-e^(2x)>=1, 提取公因式e^(mx^2+x+ln2),得：
e^(mx^2+x+ln2)[e-e^(-mx^2+x-ln2)]=>1;
mx^2+x+ln2>0，-mx^2+x-ln2<=0时，考察这两条抛物线不相交的条件；
△=1-4m*ln2<=0, m>=1/(4ln2)（前面这里不等号用反了）。
当两条抛物线相切时，mx^2+x+ln2=-mx^2+x-ln2; 即:2mx^2+2ln2=0等价mx^2+ln2=0;
当m<0时，才有实数根。与前面的结论矛盾。舍去。两条抛物线没有相切点，无交集。
因为公因式：e^[(1/4ln2)(x+2ln2)^2]>=1,
我们只看：e-e^[(-1/4ln2)(x-2ln2)^2-2ln2]>=1成立，则不等式恒成立。
当m>=1/(4ln2）时，左式第二项的最大值为：e^(-2ln2)=e/4;e-e/4>1;
则当m>=1/(4ln2)时，不等式恒成立。

追问

m等于1也成立

m小于0就不成立了

哪里出错了？

追答

这里应该有一个验证。就是：
m[x^2-x/m+(1/2m)^2]-1/(4m)+ln2=m[x-1/(2m)]^2-1/(4m)+ln2
要保证抛物线函数的开口向上，否则，抛物线一定和直线有交点。因此，m>0；
因此，0<m<=1/(4ln2)。
提交以后我找不到这个题了。后来作一道数学竞赛题，就把这个事情忘记了。对不起了。

追问

m＞0.5左右吧

按你的算只能算得m≥1/4ln2

明显是错的

追答

我对原题做了更正。原来我把答案写错了。是m>=1/(4ln2). 我把不等号写反了。
应该是对的。请再核实。给你添麻烦了。只有运算中间过程有问题才会出现问题。

追问

m=1/4ln2是不满足