大学高数,分部积分法

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2018-11-05 · 答题姿势总跟别人不同
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分部积分法

设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数,那么,两个函数乘积的导数公式为

(uv)'=u'v+uv'

移相得 uv'=(uv)'-u'v

对这个等式两边求不定积分,得

∫uv'dx=uv-∫u'vdx (1)

公式(1)称为分部积分公式。如果求∫uv'dx有困难,而求∫u'vdx比较容易时,分部积分公式就可以发挥作用了。

为简便起见,也可以把公式(1)写成下面的形式

∫udv=uv-∫vdu
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