Question

增广矩阵求解

1 增广矩阵需要简化成什么样才能看出解。2 通解怎么看出来的，比如下图
3 简化途中，解的那一部分能够采用初等列变换吗

Answer 1

增广矩阵，又称广置矩阵，是在线性代数中系数矩阵的右边添上线性方程组等号右边的常数列得到的矩阵，方程组唯一确定增广矩阵，通过增广矩阵的初等行变换可用于判断对应线性方程组是否有解，以及化简求原方程组的解。

增广矩阵（又称扩增矩阵）就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。

扩展资料：

增广矩阵通常用于判断矩阵的解的情况：

因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

参考资料来源：百度百科-增广矩阵

Answer 2

增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。 比如说：方程AX=B 系数矩阵为A 它的增广矩阵为【A B】
增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，比如说
秩（A)<秩（A B) 方程无解；
秩（A)=秩（A B) 方程有唯一解；
秩（A)》秩（A B) 方程有无穷多解。

Answer 3

1. 增广矩阵最好化成行最简型，容易看出特解与导出组的基础解系。
2. 例如本题，增广矩阵 (A, b) 经初等行变换已化为
[1 0 3 0]
[0 1 1 4]
[0 0 0 0]
r(A, b) = r(A) = 2 < 3, 故有 3-2 = 1 个自由未知量，
即导出组基础解系只含 1 个线性无关的解向量。
取 x3 = 0， 得特解 (1, 4, 0)^T
不要看常数向量列（即最后 1 列）
取 x3 = -1， 得导出组基础解系是 (3, 1, -1)^T，
则 方程组通解是 x = (1, 4, 0)^T + k (3, 1, -1)^T。
心算看不出时， 可写出：方程组已化为
x1 = -3x3
x2 = 4 - x3
导出组是
x1 = -3x3
x2 = -x3
3. 解方程组绝对不能用列初等变换。

Answer 4