数学不定积分计算题
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第一步，换元。
令u=根号x，u^2=x
dx=2udu
arctan(根号x)dx的不定积分可化为arctanud(u^2)的不定积分。
第二步，分部积分法。
=u^2arctan u-u^2/(1+u^2)du的不定积分
=u^2arctan u-u+1/(1+u^2)du的不定积分
=(u^2+1)arctan u-u+C
=(x+1)arctan(根号x)-根号x+C
令u=根号x，u^2=x
dx=2udu
arctan(根号x)dx的不定积分可化为arctanud(u^2)的不定积分。
第二步，分部积分法。
=u^2arctan u-u^2/(1+u^2)du的不定积分
=u^2arctan u-u+1/(1+u^2)du的不定积分
=(u^2+1)arctan u-u+C
=(x+1)arctan(根号x)-根号x+C
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