Question

几何题！！！！！！！！！

Answer 1

解：设所求角为α，则由图可知与α相邻的角为180°-30°-40°-20°-50°-α=40°-α，再记图中30°与40°两角所夹线段长为p，20°与50°两角所夹线段长为q，α与(40°-α)所夹线段长为r，则由正弦定理可得
p/q＝sin20°/sin40°，
q/r＝sinα/sin50°，
r/p＝sin30°/sin(40°-α)，
三式相乘得
1＝(sin30°sin20°sinα)/[sin40°sin50°sin(40°-α)]，
继而得
sin30°sin20°sinα＝sin40°sin50°sin(40°-α)，
(1/2)sin20°sinα＝sin40°cos40°sin(40°-α)，
sin20°sinα＝2sin40°cos40°sin(40°-α)，
sin20°sinα＝sin80°sin(40°-α)，
2sin10°cos10°sinα＝cos10°sin(40°-α)，
2sin10°sinα＝sin(40°-α)，
由前述易见，0°<α<40°，从而由上式不难看出α=30°，再由图易知α是唯一存在的，所以所求角的大小为30° .

Answer 2

解：△MEF是等腰直角三角形
证明如下：
连接AM
∵AB=AC,∠A=90°
∴AM=BM=CM
∠B=∠C=∠MAC=∠MAB=45°
∵DF⊥AB,DE⊥AC
∴四边形AFDE是矩形
∴AE=DF
∵∠B=45°
∴∠FDB=45°
∴FB=FD
∴FB=AE
∴△BFM全等于△AEM
∴FM=EM
∠BMF=∠AME
∵AM⊥BC
∴∠BMF+∠FMA=90°
∴∠AME+∠FMA=90°
∴∠FME=90°
∴△MEF是等腰直角三角形

Answer 3

分析：由三视图还原原几何体，可知原几何体为圆台内部挖去一个圆锥，圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2，再由圆锥、圆台的侧面积及圆台底面积作和求解．

解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为圆台内部挖去一个圆锥，
圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，
圆台的母线长为2，圆锥的母线长为2．

∴该几何体的表面积为π×22＋π×1×2＋
1
2
(2π×1＋2π×2)×2＝12π．

故选：B．