初中数学涉及四边菱形考点
3．（12分）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化...
3．（12分）小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ
（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了AE=AF，请你证明．
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．
（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，请你编制一个计算题． 并做出解答 展开
（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了AE=AF，请你证明．
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．
（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，请你编制一个计算题． 并做出解答 展开
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解：AP//OB 角ACD=角ADC=角BDO=角DBO且AD=AC 所以三角形OBD为等腰三角形，即OB=OD 所以DO=5 在等腰三角形ABO中，由于AB=BO=5，AO=AD+DO=AC+OB=3+5=8，且菱形的两对角线互相垂直则可求得BE=3，所以三角形ABD的面积=AD*BE/2=3*3/2=9/2
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