求助，一个圆锥曲线问题
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F1(-c,0),设P(asecu,btanu),-π/2<u<π/2，
由d/|PF1|=2/3得|asecu+c|/√[(asecu+c)^2+(btanu)^2]=2/3,
两边平方得9(asecu+c)^2=4[(asecu+c)^2+(btanu)^2],
化简得5(asecu+c)^2=4(btanu)^2，
展开得5a^2sec^u+10acsecu+5c^2=4b^2tan^u,b^2=c^2-a^2,
两边都除以a^2,e=c/a,得5sec^u+10esecu+5e^2=4(e^2-1)tan^u,
整理得(9-4sec^u)e^2+10esecu+9sec^u-4=0,
△=100sec^u-4(9-4sec^u)(9sec^u-4)
=4[36(secu)^4-72sec^u+36]
=144(sec^u-1)^2,
e=[5secu土6(sec^u-1)]/(4sec^u-9),
因e>1,故e=[5secu+6(sec^u-1)]/(4sec^u-9)
=[5cosu+6(1-cos^u)]/(4-9cos^u)>3/2,
等价于0<cosu<2/3,且10cosu+12-12cos^u>12-27cos^u,
后者显然成立，选C.
由d/|PF1|=2/3得|asecu+c|/√[(asecu+c)^2+(btanu)^2]=2/3,
两边平方得9(asecu+c)^2=4[(asecu+c)^2+(btanu)^2],
化简得5(asecu+c)^2=4(btanu)^2，
展开得5a^2sec^u+10acsecu+5c^2=4b^2tan^u,b^2=c^2-a^2,
两边都除以a^2,e=c/a,得5sec^u+10esecu+5e^2=4(e^2-1)tan^u,
整理得(9-4sec^u)e^2+10esecu+9sec^u-4=0,
△=100sec^u-4(9-4sec^u)(9sec^u-4)
=4[36(secu)^4-72sec^u+36]
=144(sec^u-1)^2,
e=[5secu土6(sec^u-1)]/(4sec^u-9),
因e>1,故e=[5secu+6(sec^u-1)]/(4sec^u-9)
=[5cosu+6(1-cos^u)]/(4-9cos^u)>3/2,
等价于0<cosu<2/3,且10cosu+12-12cos^u>12-27cos^u,
后者显然成立，选C.
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系科仪器
2024-08-02 广告
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