Question

如时平面直角坐标系XOy中，双曲线k/x经过第二象限内的点A(一2,m),过点A作AB⊥X轴，垂足为点B，连接AO，

如时平面直角坐标系XOy中，双曲线k/x经过第二象限内的点A(一2,m),过点A作AB⊥X轴，垂足为点B，连接AO，∆ABO的面积为3. （1）求k的值。
(2)过点A作直线AC,交x轴的正半轴于点M，交该双曲线于另一点C（n，-1.5），求直线AC的角析式。
（3）在（2）的条件下，动点E从点D（-5，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向匀速运动，过点E作EN║Y轴，交该双曲线于点N，过N作NH⊥Y轴于点H，设点E运动的时间为t秒，求t为何值时，以N、O、H、M为顶点的四边形的面积等于∆AOC的面积？
要第三问答案。

Answer 1

虽然要的是第三问的答案，但是必须从第一问一步一步解过来。
(1)设B(x,0)，则A(x,k/x)，显然k<0.由S△ABO=(1/2)|AB|·|BO|=(1/2)(-k/|x|)·|x|=3解得k=-6
∴双曲线方程为y=-6/x ①
把x=-2代入①得m=3，即A(-2,3)
(2)把y=-1.5代入①得x=4,∴C(4,-1.5)
故可得AC：3x+4y-6=0 ②
把y=0代入②得x=2,即M(2,0)
(3)S△AOC=S△AOM+S△COM=(1/2)m·|OM|+(1/2)|-1.5|·OM=4.5
∵四边形NOMH是以OM和NH为上下底，OH为高的梯形，其中|OM|=2
设N(x,-6/x)，则H(0,-6/x),|NH|=|x|=-x,|OH|=-6/x
∴梯形NOMH的面积S=(1/2)(|x|+2)·(-6/x)=3(x-2)/x=4.5
解得x=-4
作NG⊥x轴于G，则此时G(-4,0),|DG|=1
显然，t=1

追问

非常感谢，我知道哪里错了，是我把H点纵坐标代错了。最后的结果是不是应该还有一个点，就是t=9的时候呢？