Question

高数问题求解3

求解析过程，谢谢

Answer 1

选C。其过程是，
对A，设an=[n/(2n+1)]^(1/2)。∴lim(n→∞)an=1/√2≠0,。由级数收敛的必要条件可知，A发散。
对B，设an=1/ln(n+1)。∵x>0时，e^x=1+x+…>x，∴x>lnx。∴1/lnx>1/x。∴∑an>∑1/(n+1)~∑1/n，是p=1的p-级数，发散，∴B发散。
对C，设an=(n!)²/(2n)！。∴lim(n→∞)(an+1)/an=lim(n→∞)(n+1)/[2(2n+1)]=1/4<1，由比值判别法可知，B收敛。
对D，∵n→∞时，π/(2n)→0，∴sin[π/(2n)]~π/(2n)。∴级数∑sin[π/(2n)]与级数∑π/(2n)有相同的敛散性。而，∑π/(2n)=(π/2)∑1/n，是p=1的p-级数，发散，∴D发散。
供参考。