Question

一道极限题，要求有详细过程

Answer 1

解：lim(n→∞) (1-1/2)(1-1/4)......(1-1/2^n)=lim(n→∞)(1/2)*(3/4)*...*(2^n-1)/2^n
注意到：每一项都小于1；无穷多个小于1的数相乘=0。
所以，原式=0。

追问

你这。。。显然是错的啊，怎么可能趋近于0呢

追答

答：恕我眼拙，我真的看不出来。如果你说的对的话，这道题的做法可能用三角函数来做了。
也就是lim(n→∞)[1-sin(π/6)][1-sin^2(π/6)]......[1-sin^n(π/6)]; 这样变化可能更多一些。答案可能和π扯上关系，因为，这个式子应该是个超越数，或者是0；得到有理数的可能性不大。