Question

五 求一道高数题？

Answer 1

连续但不可导，选C,
在x=1处。左右极限值都等于2，所以连续
又f'(1）=3，但f（1）=2，则不可导

Answer 2

简单地讲，此函数在x=1处的左右极限均存在，且都等于f(1)=2,所以，在此点是连续的。
又因为，该函数在x=1处是曲线和直线的交点，即有尖角，所以，在改点不可导。

Answer 3

limf（x）（x->1-）=lim（x->1-） (x²+1)=2
limf（x）（x->1+）=lim（x->1+） (3x-1)=2
所以f（x）在x=1处连续
f'（1-）=2
f'(1+)=3
左右导数不等，所以f（x）在x=1处不可导
选C

Answer 4

(5)

f(x)

=x^2+1                 ; 0≤x<1

=3x-1                  ; 1≤x

f(1-) =lim(x->1-)(x^2+1)=2

f(1)=f(1+)=lim(x->1+) (3x-1) =2

f(1-)=f(1+)=f(1)

x=1, f(x) 连续

f'(1-)   

=lim(h->0) [ (h-1)^2 +1 -f(1) ] /h

=lim(h->0) [ (h-1)^2 +1 -2 ] /h

=lim(h->0)  (h^2-2h)/h

=lim(h->0)  (h-2)

=-2

f'(1+)

=lim(h->0) [ 3(h-1)-1 -f(1) ] /h

=lim(h->0) [3h-3 -1 -2 /h

不存在

=>x=1, f(x)不可导

ans: C

Answer 5