Question

x/y+y/x=x^2-y^2,x^2-y^2=1有几个交点?

x/y+y/x=x^2-y^2,x^2-y^2=1有几个交点

Answer 1

没有交点，假如有交点，那么

显然是矛盾的，x/y+y/x不可能取到1

画图像也可以看出

两个曲线会无限接近，但没有交点

Answer 2

解:∵两方程为x/y+y/x=x²-y²，x²-y²=1
∴有x/y+y/x=1，化为x²+y²=xy
∴有x²-y²+x²+y²=1+xy，2x²=1+xy，
y=(2x²-1)/x
∴有x²-(2x²-1)²/x²=1；再设x²=u，
有u-(2u-1)²/u=1，u²-(2u-1)²=u，
3u²-3u+1=0，△=(-3)²-4×3×1<0
∴方程3u²-3u+1=0无实数解，则方程
x/y+y/x=x²-y²，x²-y²=1无实数解， 即无交点