Question

若两两不同的实数xyz满足x^3-3x^2=y^3-3y^2=z^3-3z^2,求x+y+z

若两两不同的实数xyz满足x^3-3x^2=y^3-3y^2=z^3-3z^2,求x+y+z

Answer 1

以上，请采纳。

Answer 2

方法一：也就是说：t^3-3t^2=a 有三个不同的解
根据三次方程根与系数的关系，则
x+y+z=3，
方法二： 我们可以对t^3-3t^2=a 进行按根的形式展开
(t-x)(t-y)(t-z)=0
则 t^3-(x+y+z)t^2+(xy+zx+yz)t-xyz=0
比较系数可知: x+y+z=3

Answer 3

分享一种解法。∵x³-3x²=y³-3y²，有x³-3x²-y³+3y²=0。∴(x-y)(x²+y²+xy)-3(x-y)(x+y)=0。
又，x≠y。∴(x²+y²+xy)-3(x+y)=0①。
同理，∵x³-3x²=z³-3z²，有(x²+z²+xz)-3(x+z)=0②。由①-②得，(y²+xy-z²-xz)-3(y-z)=0。
而，y≠z，∴x+y+z=3。
供参考。