Question

初中函数题

网上搜过了搜不到，图片小了的话存下来看，每个题要详细过程，谢谢！

Answer 1

(1)令y=-(1/2)x²+x+4=0，即得x²-2x-8=(x-4)(x+2)=0，故A点的坐标为(4，0)；B点的坐标为(0，4)
AB所在直线的方程为x+y-4=0.
(2)直线y=x与直线y+x-4=0相交于(2，2)，故P点的横坐标的取值范围为2≦x≦4.
(3)正方形PEQF的面积=x²/4，与△OAB重叠部分的面积S要分段讨论：
当2≦x≦8/3时，S=x²/4-(2x²-8x+8)=-7x²/4+8x-8
当8/3≦x≦4时，S=(1/2)x²-4x+8
当x=2时重叠部分的面积最大，最大值为1。

追问

分割点是8/3看懂了，但是后面的解析式中为什么未重叠部分面积为(2x²-8x+8）而不直接是小正方形面积？
还有第二个解析式为什么只用边长减，之后的是那一部分面积？

追答

设两条直线的交点为M(2，2)，当x=2时，P与M重合，此时整个正方形都在三角形内，故
重合部方的面积就是正方形的面积=1；当2<x<8/3时，未重合部分是个等边直角三角形，
其直角边边长=x-(4-x)=2x-4，其面积=(1/2)(2x-4)²=(1/2)(4x²-16x+16)=2x²-8x+8，故重合
部分的面积要用正方形的面积减去这个直角三角形的面积。当x=8/3时，重合部分的面积
正好是正方形面积的一半=8/9；当8/3<x<4时，重合部分是个等边直角三角形，其直角边
边长为(x-4)，其面积为(1/2)(x-4)²=(1/2)(x²-8x+16)=(1/2)x²-4x+8；当x=4时，重合部分的
面积=0，因为这时Q点已与M重合。
至于两次用到的直角三角形的边长怎么算，需要你自己画一下图才好说，要点是利用好两
条直线的方程：y=x与x+y-4=0.

追问

当8/3<x<4时，重合部分三角形边长是？这是最后一点疑问，麻烦你了！我晚上再想想看

追答

图传不上来，就用文字说明一下：AB所在直线与x轴的交点A（4，0)，延长FQ与x轴交于G，
过DE与直线x+y-4=0的交点D向x轴引垂直线交x轴于K，不难看出OG=KA=X/2，所以QD=
=OA-(OG+KA)=4-(x/2+x/2)=4-x，这就是等腰直角三角形QHD的腰长。

Answer 2

1.二次函数与X轴交点(-2,0),(4,0)所以A(4,0),B(0,4),AB方程x+y=4,y=-x+4
2.y=-x+4与y=x相交于(2,2)
p(x,x),q(0.5x,0.5x),0.5x<=2<=x,2<=x<=4.
3.PF方程y=x,与y=-x+4相交于(2,2)
QE方程Y=0.5x与y=-x+4相交于(8/3,4/3)
右上面积2/9，重叠面积s=x^2/4-2/9

追问

第三问看不大懂，可否请您细化一下？
PF方程y=x 及 QE方程Y=0.5x与y=-x+4相交于(8/3,4/3) 的推理过程或道理
谢谢！

追答

PF过P（X,X)且与X轴平行，所以y=x，同理，QE过Q（0.5X,0.5X)且与X轴平行，所以y=0.5x
0.5X=-X+4，1.5X=4，X=8/3，Y=0.5X=4/3，正方边长0.5X，面积0.25X^2,右上方是一个等腰直角三角形，面积（8/3-2)(2-4/3)/2=2/9
重叠面积s=x^2/4-2/9

Answer 3

把书本上的东西灵活运用就OK.

追问

现在是在复习提高，课本上的东西已经掌握了，谢谢