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函数 y=|x³-4x| +a x - 2 图象的作图步骤:
1)画出 x³-4x 的图象;
2)把 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方,得到 |x³-4x|;
3)画出 y=a x 的图象(下图取 a=1);
4)y=a x 与 |x³-4x| 的图象叠加;
5)把所得图象沿 y 轴负方向平移 2 个单位。
求解得出 a<-1 或 a>1 时,函数 y=|x³-4x| +a x - 2 有 2 个不等实根;当 -1<a<1 时,函数有 6 个不等实根;当 a=1 或 a=-1 时,有 4 个 不等实根。下面给出各种情况下的动画或图象:
当 a<-1 时,有 2 个不同的实数根,动画如下:
当 a>1 时,有 2 个不同的实数根,动画如下:
当 -1<a<1 时,有 6 个不同的实数根,动画如下:
当a=1时,有 4 个零点,图象如下:
当a=-1时,有 4 个零点,图象如下:
当a=0时,有 6 个零点,图象如下:
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