Question

线性代数求帮忙

16题选择题咋做。。谢谢

Answer 1

可以用排除法，设矩阵A＝B，那么A-B＝0，0矩阵不是正定矩阵，选D，下面来看选项A,B,C
然后看选项A，这里xT是x的转置，要证明（CT）AC是正定的，只需要证明对任意非零列向量x，
（xT）（CT）ACx＞0，
而（xT）（CT）ACx＞0＝((Cx)T)A（Cx）＞0，这是因为矩阵A是正定矩阵，那么对任意非零列向量x，有（xT）Ax＞0，然后用Cx替换x就是了
然后看选项B，正定矩阵有以下性质：若A是正定矩阵，则A的逆矩阵也是正定矩阵；两个正定矩阵的和是正定矩阵，所以B选项是定的，
看选项C，正定矩阵有以下性质：正定矩阵的行列式恒为正；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。

伴随矩阵等于行列式乘逆矩阵，行列式是正实数，逆矩阵是正定的，所以伴随矩阵是正定的，两个正定矩阵相加还是正定的