Question

线性代数证明题，请给出详细过程。

Answer 1

直接找出矩阵 A 使得 A D A^t=C 就行了。很简单，由于 C 的对角元素是 D 对角元素的一个置换，则 d_1 对应 c_{t_1}, d_2对应 c_{t_2}，..., d_n 对应着 c_{t_n}, 现在可以直接得到矩阵A的具体表达式：
A 为单位矩阵经过一些初等变换得到，第 1 行的第 t_1 个位置为 1， 其余均为 0；第 2 行的第 t_2 个位置为 1， 其余均为 0，......，第 n 行的第 t_n 个位置为 1， 其余均为 0。直接可以验证这个矩阵就是所要的矩阵。

Answer 2

假设方阵A可以相似于对角矩阵D, (P逆)AP=D, 那么A的r重特征根也是D的r重特征根，故关于该特征根，D有r个线性无关的特征向量{ai}， 相应的诱导出 A也有r个线性无关的特征向量{P*ai}。