Question

这是一道大一微积分题，麻烦问下怎么做？

答案并不选B

Answer 1

x->0
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
e^(tanx)
=e^[x+(1/3)x^3 +o(x^3)]
=1+[x+(1/3)x^3] +(1/2)[x+(1/3)x^3]^2 +(1/6)[x+(1/3)x^3]^3 +o(x^3)
=1+[x+(1/3)x^3] +(1/2)[x^2+o(x^3)] +(1/6)[x^3 +o(x^3)] +o(x^3)
=1 + x +(1/2)x^2 + ( 1/3 +1/6) x^3 +o(x^3)
=1 + x +(1/2)x^2 + ( 1/2) x^3 +o(x^3)
e^x =1+x+(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +o(x^3)
e^(tanx)-e^x
=[1 + x +(1/2)x^2 + ( 1/2) x^3 +o(x^3)] -[1+x+(1/2)x^2 +(1/6)x^3 +o(x^3)]
=(1/3)x^3 +o(x^3)
=> n=3

ans : C

Answer 2

追问

能讲讲倒数第二步到 倒数第一步吗

追答

用的是等价无穷小替换

e^(△x)-1~△x

当△x趋于0时

追问

那个 那 倒数第一步是怎么样得出答案的啊

追答

因为是同阶无穷小，所以x^n也是3阶的，所以n=3啊

追问

那个...

不好意思. 我表述地不清楚

tanx-x怎么推出三分之一x方

追答

那是用泰勒公式推出来的

也可以说是等价无穷小

tanx-x~(1/3)x^3

追问

谢谢