Question

怎么证f(x)在R上处处可导？

Answer 1

证明过程如下：

x0∈R

lim(△x→0+)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

=lim(△x→0-)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x

对任意的x∈R，有该点的左导数=该点的右导数成立。

反证法假设在R上存在一点x0，使得函数f(x)在该点不可导。然后推论出一个与已知条件相矛盾的结论即可。

扩展资料：

函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。

Answer 2

1、证明f(x)在R上有意义。明显的直接说“由题意知，f(x)在R上有意义”；不明显的分段讨论，在大于小于等于0时，f(x)有意义。【如果f(x)在R上都不是都有意义，那f(x)导数就更没意义了】
2、求出求f(x)的导数f'(x)，证明在各段分段（在大于小于等于0时）有意义

Answer 3

他是由导数的定义得出了f'(x)的值为f(x)，由题意可知f(x)在R上都有定义,又由x的任意性，就证明了在R上所有点的导数都存在.

追问

那要求f(0)干啥用呢