Question

大学物理静电场

一导体球外 套一球壳 导体球带电q 球壳内带电—q，球壳外带电+Q 各处半径均已知，求球上电势 球壳内电势

Answer 1

根据静电场的高斯定理，静电场的电场线起于正电荷或无穷远, 静电场终止于负电荷或无穷远，故静电场是有源场．从安培环路定理来说它是一个无旋场．根据环量定理，静电场中环量恒等于零,表明静电场中沿任意闭合路径移动电荷，电场力所做的功都为零，因此静电场是保守场．
　　根据库仑定律，两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上，即F=kq1q2/r^2,其中q1、q2为两电荷的电荷量、k为静电力常量，约为9.0e+09牛顿米2/库2，r为两电荷中心点连线的距离。注意，点电荷是当带电体的距离比它们的大小大得多时，带电体的形状和大小可以忽略不计的电荷。
如果电场中存在导体，在电场力的作用下出现静电感应现象,使原 静电场来中和的正、负电荷分离,出现在导体表面上。这些电荷称为感应电荷。总的电场是感应电荷与自由电荷共同作用结果。达到平衡时，导体内部的电场为零。静电感应现象有一些应用，但也可能造成危害。
电场中的绝缘介质又称为电介质。由于电场力的作用在原子尺度上 静电场知识结构图出现了等效的束缚电荷。这种现象称为电介质的极化。对一种绝缘材料，当电场强度超过某一数值时，束缚电荷被迫流动造成介质击穿而失去其绝缘性能。因此静电场的大小对电工器件的设计及材料选择十分重要。 有介质时的静电场是由束缚电荷及自由电荷共同产生的，为了表示这二者共同作用下的电场，可以引入另一个场矢量电通量密度D（又称电位移）。它定义为
　　式中P为电介质的极化强度，则可得高斯通量定理
　　 公式式中q仅为S面内所有自由电荷，而不包括电介质的束缚电荷。高斯通量定理的微分形式为电位移的散度等于该点自由电荷（体）密度ρ，
　　墷·D=ρ
　　电介质的极化强度P与电场强度E有关，而电通量密度又与P 和E 有关，故可得表示电介质的本构方程
　　D=εE
由于静电场是无旋场,故可用标量电位φ表征静电场（见电位）。电位与电场强度的关系是
　　式中Q点为电位参考点，可选在无穷远处；P点为观察点。上式的微分形式为电场强度等于电位的负梯度，即
　　E=-墷φ在ε为常数的区域，
　　 公式式中墷·墷可记作墷2，在直角坐标中
　　 公式 公式分别为一阶与二阶微分算符。这样,可得电位φ所满足的 静电场微分方程
　　称为泊松方程。如果观察点处自由电荷密度ρ为0，则
　　墷2φ=0
　　称为拉普拉斯方程。泊松方程和拉普拉斯方程描述了静电场空间分布的规律性。可以证明，当已知ρ、ε及边界条件时，泊松方程或拉普拉斯方程的解是惟一的，可以设法求解电位φ，再求出场中各处的E。
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