Question

高数函数连续性问题。 答案中f1=0怎么来的

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Answer 1

若f(1)不等于0， 那么f(1-sinx)在x趋于0时也不等于0，假设f(1)=A.

与已知极限为8矛盾。

实际上，分母或者分子只要有一个趋于0，极限不为0且不为无穷，那么分子分母必然同时趋于0，从而构成 0/0不定型。

Answer 2

f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+f''(α)/2·(0-x)²
(α∈(0，x))
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+f''(β)/2·(1-x)²
(β∈(x，1))
相减，利用f(0)=f(1)
得到
0=f'(x)+f''(β)/2·(1-x)²-f''(α)/2·x²
∴f'(x)=f''(α)/2·x²-f''(β)/2·(1-x)²
∴|f'(x)|≤|f''(α)|/2·x²+|f''(β)|/2·(1-x)²
≤x²+(1-x)²
=1+2x(x-1)
≤1

追问

你在说些什么？