Question

有没有哪两个不同的函数的导函数相同？

当然我这里说的两个不同的函数为不是只相差一个常数的两个不同的函数。

Answer 1

抛去只相差常数的函数，导数相同的不同函数是不存在的。

如下证明过程

当然也有这种特例，比方说

Answer 2

先说答案。没有。
但是在三角函数值，因为变换比较多。有时间看起来不一样但是能求的同样的导数。比如tan x整体的平方和sec x整体的平方。这两个函数导数相同。但是实际上我们知道tanx平方加1等于secx平方。两者实际上相差常数1。再如arcsin（x-1）和2arcsin根号下x/2导数相同，两者实际相差常数二分之π。
其实两个函数导数相同。就说明对两个原函数来说，任一点的斜率相同。也就是两个原函数图像可以通过移动重合。表现在函数表达式上就是相差一个常数项。

Answer 3

有啊，如 y=x 和 y=x+2 ，导数都是 1 。
如果不是相差一个常数，就没有了。