Question

一加x分之一的不定积分？

一加x分之一的不定积分

Answer 1

∫x^2/(1+x)dx

=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)

=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)

=∫(x-1)dx+ln|x+1|

=x^2/2-x+ln|x+1| +C

扩展资料

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 2

你的表述存在两种可能，都积出来了，看一看，

Answer 3

;计算不定积分x平方倍一加x平方分之二加x平方过程答：∫x^2/(1+x)dx=∫(x^2-1+1)dx/(1+x)=∫(x^2-1)dx/(x+1)+∫dx/(x+1)=∫(x-1)dx+ln|x+1|=x^2/2-x+ln|x+1| +C