Question

在数列an中，已知a1=-1，且an+1=2an+3n-4(n属于N*)

Answer 1

解：（Ⅰ）证明：∵a
n+1
=2a
n
+3n-4（n∈N
*
）∴当n≥铅山袭2时，a
n
=2a
n-1
+3n-7
两式相减，得，a
n+1
-a
n
=2（a
n
-a
n-1
）+3，即，槐兄a
n+1
-a
n
+3=2（a
n
-a
n-1
+3）
∴

an+1-an+3
an-an-1+3
=2
∴数列{a
n+1
-a
n
+3}是公唯衡比为2的等比数列
（Ⅱ）∵数列{a
n+1
-a
n
+3}是公比为2的等比数列，且a
1
=-1，a
2
=-3
∴a
2
-a
1
+3=1∴a
n+1
-a
n
+3=2
n-1
，
a
n+1
-a
n
=2
n-1
-3
∴a
n+
-a
n-1
=2
n-2
-3
a
n-1
-a
n-2
=2
n-3
-3
…
a
2
-a
1
=2
0
-3
∴a
n+1
-a
1
=

2n-1-1
2
-3n
∴an=

2n-1-1
2
-3n+2；
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，an=

2n-1-1
2
-3n+2
∴T
n
．=

20-1
2
-3+2+

21-1
2
-3×2+2+

22-1
2
-3×3+2+…+

2n-1-1
2
-3n+2
=

20+21+…+2n-1-n
2
+2n-3n
2
=

1
2
(2n-3n2-1)