Question

一道数学题！！高人！！

小明将三角形纸片ABC（AB大于AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片，再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF再次展平后连接de，df，证明四边形aedf是菱形

Answer 1

证明：
∵沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上
∴∠BAD=∠CAD
∵研EF折叠
∴EF垂直平分AD
∴EA=ED，FA=FD
设AD于EF的交点为O
∵∠AOE=∠AOF=90°，∠EAO=∠FAO，AO=AO
∴△EAO≌△FAO
∴AE=AF
∴AE=AF=DE=DF
∴四边形AEDF是菱形

Answer 2

折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF
得：AD⊥EF,设AD与EF相交于O
则：AO=DO,EO=FO
所以 △AOE≌△AOF≌△DOE≌△DOF
则：AE=ED=DF=FA
四边形aedf 四边相等为菱形

Answer 3

因为将AC折到AB上，折痕为AD，所以AD是角CAB的角平分线。
然后对折直线AD，所以新折痕EF是AD的垂直平分线。
这时，因为AD和EF两条对角线相互平分，所以aedf是平行四边形，又因为AD和EF垂直，所以就是菱形了。

Answer 4

我试了下，你看看对不对啊
首先，AC折在AB边上，C点落在AB边上的点定为C1，有AC=AC1，折痕AD；然后再次折叠，点A和点D重合，于是就有折痕定为：在AB边上为点E，在AC边上为点F，有EF为三角形ACC1的中位线，又ACC1为等腰三角形，所以有AE=AF，且因为为对折，所以有AD垂直AF，交点为G，所以有AG=GD（中位线），所以有AEDF为菱形（就是同时满足了三个条件：AE=AF，AD垂直AF，AG=GD）。

Answer 5

图就不画了 直接解题过程
拆AC的时候 因为拆叠两三角形必全等，得AD为角A的角平分线 角CAD=角EAD
拆点A和点D重合时，拆痕为EF 得三角形AEF和三角形DEF必全等 AF=DF AE=DC
EF为两对角角平分
三角形AFD三角形AED均为等腰三角形
所有有角FAD=角FDA 又因为（F点在AC边上）角FDA=角CAD =角EAD
同理有角FAD=角EDA
内错角相等 得两组对边平行 得到四角形AEDF是平行四边形 又因为有AF=FD 领边相等
所以四边形AEDF为菱形

Answer 6

证明：由第一次折叠可知：AD 为∠CAB 的平分线
∴∠1＝∠2
由第二次折叠可知：∠CAB＝∠EDF
∴∠3＝∠4
∵AD 是△AED 和△AFD 的公共边
∴△AED≌△AFD(ASA）
∴AE＝AF，DE＝DF
又由第二次折叠可知：AE＝ED，AF＝DF
∴AE＝ED＝DF＝AF
故四边形 AEDF 是菱形．