Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＞BC，若AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形ABCD的对称轴，设p为MN上任意一点，

在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＞BC，若AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形ABCD的对称轴，设p为MN上任意一点，试求PC+PD的最小值

Answer 1

AD＞BC，与∠B=60°是矛盾的，应该是BC＞AD。这样的话，由AB=CD=AD知梯形是等腰梯形，MN是对称轴，连结PB，则PB=PC，那PC+PD的最小值就是PB+PD的最小值，也就是线段BD的长，由∠B=60°，可知，∠A=120°，AB=AD，三角形ABD是等腰三角形，∠ABD=（180-120）/2=30°，BD边上的高为1/2，BD=2*根号（1^2-(1/2)^2)=根号3。

Answer 2

解：连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
则BD= 根号3
即PC+PD的最小值为根号 3．