求函数u=x-2y+2z在条件x^2+y^2+z^2-9=0下的最值
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设
F(x,y,z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-9)
求出偏导数，得到如下方程组：
1+2λx=0
-2+2λy=0
2+2λz=0
x²+y²+z²=9(这是约束条件)
由前三个方程得到，
y=-2x，z=2x
代入第四个方程得到
9x²=9
∴x=±1，
x=1时，y=-2，z=2
∴u=9
x=-1时，y=2，z=-2
∴u=-9
∴条件极大值为9，条件极小值为-9
F(x,y,z)=x-2y+2z+λ(x²+y²+z²-9)
求出偏导数，得到如下方程组：
1+2λx=0
-2+2λy=0
2+2λz=0
x²+y²+z²=9(这是约束条件)
由前三个方程得到，
y=-2x，z=2x
代入第四个方程得到
9x²=9
∴x=±1，
x=1时，y=-2，z=2
∴u=9
x=-1时，y=2，z=-2
∴u=-9
∴条件极大值为9，条件极小值为-9
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