Question

已知二次函数y=a(x-1)^2 ..................

在平面直角坐标系中，已知二次函数y=a(x-1)²+k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式

Answer 1

A, B, C 和D点坐标如下：
(1+根号(-k/a),0), (1-根号(-k/a),0),(1,k), (1, y1)，其中y1可为任意值。
四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形=>AB=2 (三角形ABC为等边三角形)。
=>1+根号(-k/a)-[1-根号(-k/a)]=2
=>a=-k
三角形ABC的高=根号3=>k=根号3或者 -根号3
=>y=根号3*[(x-1)^2-1]=根号3*(x^2-2x)
或者y=-根号3*(x^2-2x)