Question

若坐标为(a,b)点M过直线3x+4y=15,则根号下a^2+b^2最小值是多少

Answer 1

这个题目要用到几何意义来做就很简单
a^2+b^2表示（a，b）到原点的距离的平方
因为点（a，b）是在直线上，要使点到原点距离最短，也就是原点到直线的最短距离，也就是垂线段长度最短
d=|3*0+4*0-15|/5=3
所以d^2=9

不知是否明白了O(∩_∩)O哈！

Answer 2

3a+4b=15 >= 2根号（3a * 4b) = 4根号(3ab)
根号(ab) <= 15 / 4根号3

根号下a^2+b^2 >= 根号(2ab) = 根号2 * 15/ 4根号3

Answer 3

3a +4b=15, b= (15 - 3a) /4 代入
a^2 +b^2 = a^2 +[(15 -3a)/4]^2 这样得到关于a的二次函数，现在求这个函数的最小值。
它就是要求的最小值。