Question

在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1

(1).求∠B的值
(2).若b=3求a+c的最大值

Answer 1

（1）sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1
∴4（sinB)^2*(cosB)^2+2(sinB)^2*cosB-2(sinB)^2=0,sinB>0,
∴2（cosB)^2+cosB-1=0,
cosB=-1(舍），cosB=1/2,
∴∠B=60°。
（2）A+C=120°，
a+c=3(sinA+sinC)/sin60°
=4（√3）sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
=6cos[(A-C)/2]，
其最大值是6.