Question

若关于x的方程x2+x+a=0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围

Answer 1

设两根为x1、x2，根据韦达定理
x1+x2=-1
x1*x2=a
根据题意x1＞1，x2＜1
所以x1-1＞0，x2-1＜0
所以（x1-1）（x2-1）＜0
x1x2-（x1+x2）+1＜0
a-(-1)+1＜0
所以a＜-2
且△=1-4a＞0，即a＜1/4
综上所述，a＜-2

Answer 2

设方程根为x1,x2则有x1+x2=-1
x1x2=a
要满足题意，需要满足下面两个条件：
(1)判别式>0
(2)(x1-1)(x2-1)<0
1-4a>0
a<1/4
(x1-1)(x2-1)
=x1x2-(x1+x2)+1
=a+1+1<0
a<-2
综上，a的取值范围为a<-2