Question

初一较有难度的几何证明题

多一些

Answer 1

初一几何题
1.如图，BD、CE是△ABC的平分线，BD、CE交于O，若∠BOC=130度，则∠A=（）

2.已知：△ABC中，CD是∠ACE的平分线，BA的延长线与CD交于D，比较∠BAC与∠B的大小。

3.如图，△ABC中，DE‖BC，点G是BC延长线上一点，GE的延长线交AB于点F，比较∠ACG与∠ADE的大小。

参考答案：

一、解：
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180,∠BOC=130
∴∠OBC+∠OCB=50
∵BD、CE是△ABC的平分线
∴∠ABC=2∠OBC, ∠ACB=2∠OCB
∴∠ABC+∠ACB=2∠OBC+2∠OCB=2(∠OBC+∠OCB)=2×50=100
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180
∴∠A=180-100=80

二、∠BAC＞∠B
证明:∵∠BAC是△ACD的一个外角
∴∠BAC＞∠ACD
∵∠ECD是△BCD的一个外角
∴∠ECD＞∠B
∵CD是∠ACE的平分线
∴∠ACD=∠ECD
∴∠BAC＞∠ACD＞∠B
∴∠BAC＞∠B

三、∠ACG＞ADE
证明:∵DE//BC
∴∠B=∠ADE
∵∠ACG是△ABC的一个外角
∴∠ACG＞∠B
∴∠ACG＞∠ADE

△ABC内，∠ACB=40°，∠BAC=60°，AP、BQ分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AP交BC于点P，BQ交AC于点Q。求证：BQ+AQ=AB+PB.

参考答案：
证明:∵BQ为∠ABC的角平分线
∴∠ABQ＝∠CBQ＝∠ACB＝40°
∴△CBQ为等腰三角形
∴BQ＝CQ
∴AQ+BQ=AQ+CQ=AC
延长AB至D使BD=BP,连结BP
∵BP=BD,∠ABC=80°
∴∠BDP＝∠BPD=40°＝∠ACP
又∵AP=AP
∵AP为∠BAC的角平分线
∴∠BAP＝∠CAP
∴△APD≌△APC
∴AD=AC=AB+BD
即证:BQ+AQ=AB+PB

在△ABC中，AB=AC,边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O，连接OA、OB、OC 请证明：OA平分∠BAC

∵AB=AC 边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O
∴点O为三角形ABC的内心
∴OE=OF

又∵边AB、AC的垂直平分线OE、OF相交于O
∴OE⊥AB OF⊥AC

∴∠OAB=∠OAC
∴OA平分∠BAC

1.已知三角形ABC的角ABC的平分线与角BAC的外角CAD的平分线相交于E,若角C=84度 则角E=（ ）

∵∠DAC=∠ABC+∠C

又∠DAE=1/2∠DAC

∴∠DAE=1/2（∠ABC+∠C）=1/2∠ABC+1/2∠C

∵∠ABE=1/2∠ABC

∴∠DAE=∠ABE+1/2∠C

又：∠DAE=∠ABE+∠E

∴∠E=1/2∠C=1/2*84=42

2.三角形ABC的三条角平分线AD\BE\CF交与点G，GH垂直BC与H，求证：角BGD=角CGH
证明：
∵∠BGD=∠DAB+∠ABE=1/2（∠BAC+∠ABC）

∠BAC+∠ABC=180-∠ACB

∴∠BGD=1/2（180-∠ACB）=90-1/2∠ACB

又GH⊥BC

∴∠CGH=90-∠GCH=90-1/2∠ACB

∴∠BGD=∠CGH

Answer 2

没题目啊