已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1。
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1。若函数在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值之间和未3，求实数a的值。...
已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1。若函数在区间【-π/6,π/3】上的最大值与最小值之间和未3，求实数a的值。
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-π/6≤x≤π/6
-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以f(x)在[-π/6,π/6]上最大值是2+a+1=a+3,最小值是-1+a+1=a
那么a+3+a=3
故a=0
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+1
y=f(x)的图象向下平移1单位，变成y=2sin(2x+π/6),再把向左平移π/6个单位,变成y=2sin(2(x+π/6)+π/6)=2sin(2x+π/2)=2cos2x(左加右减)
-π/6≤2x+π/6≤π/2
所以f(x)在[-π/6,π/6]上最大值是2+a+1=a+3,最小值是-1+a+1=a
那么a+3+a=3
故a=0
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+1
y=f(x)的图象向下平移1单位，变成y=2sin(2x+π/6),再把向左平移π/6个单位,变成y=2sin(2(x+π/6)+π/6)=2sin(2x+π/2)=2cos2x(左加右减)
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