梯形ABCD中,AD平行BC,E.F是对角线BD.AC的中点。求证;EF等于二分之一[BC乘AD]

我是度娘他爷爷
2011-05-20 · TA获得超过825个赞
知道小有建树答主
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你的题目写错了,应该是EF=1/2  |(BC-AD)|

证明:如图,作AB的中点G,DC的中点H,连接GH

(1)因为GH为梯形中位线,所以GH//AD//BC,

(2)因为GH//BC,在三角形ADC中,H是DC的中点,所以GH是三角形ADC的中位线,与AC的交点必定是AC的中点,即F点,同理GH与BD的交点是E,即GEFH共线。

(3)GF=1/2BC,GE=1/2AD,所以EF=GF-GE=1/2(BC-AD)(当BC.>AD时)

(4)同理可证,当BC<=AD时,EF=1/2(AD-BC)

所以得证.

追问
没有错,就是乘
追答
你看一下我的图,EF是多长,AD*BC是多长,他们能相等吗??假设AD*BC=EF,根据上述推理EF=1/2|AD-BC|;可得BC=AD/[2(AD+1)],当AD>1时,BC<1了,也就是说BC和AD存在一定的数值关系才成立。因此可以说:要么你的条件不够充分,要么是本题有示意图,和我画的图不一样
孟珧Q5
高粉答主

2011-05-20 · 每个回答都超有意思的
知道顶级答主
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∥∠ ∵∴△
连接DF,并延长,交BC于点H
∵AD∥BC F为AC的中点
∴△ADF ≌ △CFH
∴HC=AD
在△BDH,E.F是对角线BD.AC的中点
∴EF=1/2BH
即EF=1/2(BC-HC)=1/2(BC-AD)
追问
是BC乘AD
追答
应该是结论错了,或者是少条件吧,你画个图,然后对照下,如果EF=1/2(BC-HC)=1/2(BC-AD)=1/2(BC×AD) ?这时候B、H、C三点在一条直线上,而且BC是最长的线段!不可能的!
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mingqing_21
2011-05-20 · TA获得超过217个赞
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应该是EF=1/2(BC+AD)吧
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