Question

设随机变量(x,y)在以点（0,1),(1,0)(1,1)为顶点的三角形区域D上服从均匀分布，求D（x) 急求~

还有些问题~会线性代数的大大如果知道加我
1：一个工厂有三个车间，其生产的产品各占总数的50%20%30%，而每个车间的产品出现次数的概率依以往的经验各为5%4%3%，问随机抽取一样产品是不不合格平的概率。
2，求矩阵A=-4 -10 0
1 3 0 的特征值与特向量？ 急求~马上
3 6 1

Answer 1

D(x)=Ex²-(Ex)²
均匀分布，概率密度是面积的倒数：f(x,y)=1/s=2
f(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=∫(1-x,1)2dy=2x
Ex=∫(0,1)xf(x)dx=2∫(0,1)x²dx=2/3
Ex²=∫(0,1)x²f(x)dx=2∫(0,1)x^3dx=1/2
D(x)=Ex²-(Ex)²=1/2-4/9=1/18
补充问题：
1、50%*5%+20%*4%+30%*3%=4.2% 不合格的概率是4.2%
2、由|λE-A|=0得λ1=1,λ2=1,λ3=-2
对应的特征向量是[-2,1,1]、[-2,1,0]、[-5,1,3]