设二维连续型随机变量(X , Y ) 在以点(0,1) 、 (1,0) 、 (1,1) 为顶点的三角形区域上服从均匀分布?
展开全部
分享一种解法。由题设条件,(X,Y)所在区域D={(x,y)丨0<x<1、1-x<y<1}。其面积SD=1/2。
按照二维均匀分布的定义,(X,Y)的联合分布密度f(x,y)=1/SD=2,(x,y)∈D、f(x,y)=0,(x,y)∉D。
又,X、Y的边缘分布密度函数分别为,fX(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=2x,0<x<1;fX(x)=0,x为其它。fY(y)=∫(1-y,1)f(x,y)dx=2y,0<y<1;fY(y=0,y为其它。
∴E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2/3,E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=1/2。∴D(X)=1/2-(2/3)²=1/18。同理,E(Y)=2/3,E(Y²)=1/2。∴D(Y)=1/18。
而,E(XY)=∫(0,1)dx∫(1-x,1)xyf(x,y)=∫(0,1)x(2x-x²)dx=5/12。∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-1/36。
∴D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=1/18。
供参考。
按照二维均匀分布的定义,(X,Y)的联合分布密度f(x,y)=1/SD=2,(x,y)∈D、f(x,y)=0,(x,y)∉D。
又,X、Y的边缘分布密度函数分别为,fX(x)=∫(1-x,1)f(x,y)dy=2x,0<x<1;fX(x)=0,x为其它。fY(y)=∫(1-y,1)f(x,y)dx=2y,0<y<1;fY(y=0,y为其它。
∴E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=2/3,E(X²)=∫(0,1)x²fX(x)dx=1/2。∴D(X)=1/2-(2/3)²=1/18。同理,E(Y)=2/3,E(Y²)=1/2。∴D(Y)=1/18。
而,E(XY)=∫(0,1)dx∫(1-x,1)xyf(x,y)=∫(0,1)x(2x-x²)dx=5/12。∴Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-1/36。
∴D(U)=D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=1/18。
供参考。
追问
还有一题会吗,老铁
追答
是不是图片上的第3题啊?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询