线性代数选择题

1.设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是()。(A)若|AB|=0,则A=O或B=O;(B)若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0;(C)若AB=O,则A=O或B... 1.设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是( )。
(A)若|AB|=0,则A=O或B=O; (B)若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0;
(C)若AB=O,则A=O或B=O; (D)若ABO,则AO或BO。
2.设A是5×6矩阵,则下列结论正确的是( )。
(A)若R(A)= 4,则A中5阶子式都为0;
(B)若R(A)= 4,则A中4阶子式都不为0;
(C)若A中5阶子式都为0,则R(A)= 4;
(D)若A中存在不为0的4阶子式,则R(A)= 4。
3.对于n阶实对称矩阵A,下列结论正确的是( )。
(A)一定有n个不同的特征值; (B)存在正交矩阵P,使 为对角矩阵;
(C)它的特征值一定是整数; (D)对应不同特征值的特征向量不一定正交。
4.设A是n阶矩阵,且A的行列式|A|=0,则A中( )。
(A)必有一列元素全为零; (B)必有两列元素对应成比例;
(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合;
(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。
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lry31383
高粉答主

2011-05-20 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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1、B
知识点: |AB| = |A| |B|.
2、A
知识点: r(A) = r <=> A至少有一个r阶非零子式, 且所有r+1 阶子式(若存在)都为0.
3、B
知识点: 实对称矩阵可正交对角化. A,C不一定, D错
4、C
知识点: |A|=0 <=>A的列(行)向量组线性相关<=>A中存在一列(行)可由其余线性表示.
追思无止境
2011-05-20 · TA获得超过5997个赞
知道大有可为答主
回答量:1783
采纳率:100%
帮助的人:868万
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1、B |AB|=|A|*|B|=0,所以|A|=0或者|B|=0
2、A 根据定义可知
3、B 实对称矩阵一定可以相似对角化,即化成对角矩阵
4、C A经初等列变换后能变成一列是全0,也就是此列能有其他列线性表示

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