Question

幂函数y=x^m^2-2m-3(m属于2)的图像与两坐标轴均无公共点且关于y轴对称,则m=

Answer 1

因为m为整数，记g(m)=m^2-2m-3
为整数
y=x^g
与两
坐标轴
均无公共点且关于y
轴对称
，因此g(m)为负偶数。
而g(m)=(m-1)^2-4>=-4,
可能值为-4，-2
g=-2时，m不为整数，舍去。
g=-4时，m=1,
符合。此时
y=x^(-4)

Answer 2

(1)
当m^2-2m-3=0时
f(x)=x^0=1
且x≠0(0^0无意义)
∴f(x)=x^(m^2-2m-3)(m∈z)的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称
满足题意
解得:m=-1或3
f(x)=x^0
(2)
∵图像关于y轴对称
∴指数是偶数
∵与x轴，y轴无交点
∴指数是负数
m^2-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3，m∈z
∴m=0,1,2
经检验，当且仅当m=1时指数是偶数
∴f(x)=x^(-4)
综上所述，
f(x)=x^(-4)
或f(x)=x^0