ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD，M,N分别为PC,AB中点，求证：MN垂直平面PCD
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连接MN,过M点作直线MO平行于DC,且交PD于O点,连接OA
则MO为三角形PDC的
中位线
所以MO平行且等于1/2DC
因为N为AB中点
所以平行且等于1/2DC
所以四边形AOMN为
平行四边形
所以MN平行于OA,AN平行于MO
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AB,且PA垂直于AD
因为ABCD为矩形
所以AB垂直于AD
因为PA属于平面PAD,AD也属于平面PAD,PA、AD交于
A点
所以BA垂直于平面PAD
所以BA垂直于OA
因为AN平行于MO
所以OA垂直于MO
因为PA=AD
所以三角形PAD为
等腰三角形
因为O为PD中点
所以OA垂直于PD
因为OM交PD于O
所以OA垂直于平面PAC
因为MN平行于OA
MN垂直平面PCD
答案有点多,但应该是对的,你自己看着办吧.
则MO为三角形PDC的
中位线
所以MO平行且等于1/2DC
因为N为AB中点
所以平行且等于1/2DC
所以四边形AOMN为
平行四边形
所以MN平行于OA,AN平行于MO
因为PA垂直平面ABCD
所以PA垂直于AB,且PA垂直于AD
因为ABCD为矩形
所以AB垂直于AD
因为PA属于平面PAD,AD也属于平面PAD,PA、AD交于
A点
所以BA垂直于平面PAD
所以BA垂直于OA
因为AN平行于MO
所以OA垂直于MO
因为PA=AD
所以三角形PAD为
等腰三角形
因为O为PD中点
所以OA垂直于PD
因为OM交PD于O
所以OA垂直于平面PAC
因为MN平行于OA
MN垂直平面PCD
答案有点多,但应该是对的,你自己看着办吧.
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